Hoja de fórmulas

Todas las fórmulas del curso, revisadas. Descargala como imagen para tenerla en el celular.

Matemática

Números reales y geometría
  • Valor absoluto
    |x − a| = b ⇒ x = a + b o x = a − b (b > 0)
  • Producto de potencias
    aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • Exponente negativo
    a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0)
  • Exponente fraccionario
    am/n = ⁿ√(aᵐ)
  • Pitágoras
    h² = c₁² + c₂²
Función lineal y cuadrática
  • Pendiente
    m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
  • Recta punto-pendiente
    y − y₁ = m (x − x₁)
  • Vértice
    xᵥ = −b / (2a)
  • Fórmula resolvente
    x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Polinomios
  • Teorema del resto
    Resto de P(x) ÷ (x − a) = P(a)
  • Forma factorizada
    P(x) = aₙ (x − x₁)(x − x₂)…(x − xₙ)
  • Diferencia de cuadrados
    a² − b² = (a − b)(a + b)
Sistemas de ecuaciones lineales
  • Clasificación 2×2
    a₁x + b₁y = c₁ ; a₂x + b₂y = c₂
  • Eliminación
    E₂ → E₂ − k·E₁
Exponenciales y logaritmos
  • Definición de logaritmo
    loga(y) = x ⇔ aˣ = y
  • Logaritmo de un producto
    loga(M·N) = loga M + loga N
  • Logaritmo de una potencia
    loga(Mᵏ) = k · loga M
  • Cambio de base
    loga M = log M / log a
Otras funciones elementales
  • Asíntotas de la homográfica
    AV: x = −d/c · AH: y = a/c
  • Dominio de la raíz
    √(x − h) existe ⇔ x ≥ h
Composición de funciones
  • Composición
    (f ∘ g)(x) = f(g(x))
  • Traslación
    y = f(x − h) + k
Trigonometría
  • Relación pitagórica
    sen²α + cos²α = 1
  • Teorema del coseno
    c² = a² + b² − 2ab·cos C
  • Teorema del seno
    a / sen A = b / sen B
  • Área con seno
    A = ½ · a · b · sen C

Física

Vectores
  • Módulo
    |v| = √(vₓ² + vy²)
  • Descomposición
    vₓ = |v| cos α ; vy = |v| sen α
Sistemas de fuerzas
  • Resultante
    R = F₁ + F₂ + … (suma vectorial)
  • Equilibrante
    E = −R
MRU y encuentros
  • Ecuación horaria del MRU
    x(t) = x₀ + v · t
  • Encuentro
    xA(t) = xB(t)
  • Conversión
    v [m/s] = v [km/h] ÷ 3,6
MRUV y encuentros
  • Velocidad
    v(t) = v₀ + a · t
  • Posición
    x(t) = x₀ + v₀·t + ½·a·t²
  • Ecuación sin tiempo
    v² = v₀² + 2·a·Δx
Caída de los cuerpos
  • Posición en caída
    y(t) = y₀ + v₀·t − ½·g·t²
  • Tiempo de caída desde el reposo
    t = √(2h / g)
  • Velocidad al llegar
    |v| = √(2·g·h)
Tiro vertical
  • Tiempo de subida
    ts = v₀ / g
  • Altura máxima
    hmax = v₀² / (2g)
Tiro oblicuo
  • Componentes
    v₀ₓ = v₀ cos θ ; v₀y = v₀ sen θ
  • Alcance (mismo nivel)
    R = v₀² · sen(2θ) / g
  • Altura máxima
    h = (v₀ sen θ)² / (2g)